Se il nuovo progetto ha Beta diverso non si può utilizzare il costo del capitale.
Molte imprese utilizzano il costo del capitale aziendale per scontare i flussi di cassa di nuovi progetti di investimento. Questo modo di fare è sbagliato se i nuovi progetti sono più o meno rischiosi di quelli esistenti. Ogni progetto, in linea di principio, dovrebbe essere attualizzato al proprio costo opportunità del capitale.
Il valore di un’impresa può essere espresso come somma dei valori delle sue attività:
Valore dell’impresa = VA(AB) = VA(A)+ VA(B)
Molte imprese di grande dimensioni utilizzano il CAPM e, avendo a disposizione una stima del beta del progetto, calcolano il tasso di attualizzazione del progetto stesso:
Rendimento atteso del progetto = rf + βprogetto (rm- rf)
Questa è un’operazione complessa e difficile da portare avanti, infatti spesso i progetti sono molto innovativi e non ci sono dati storici disponibili. Si consulta il Beta Book che racchiude le informazioni per stimare un range di Beta. Si possono altrimenti ricercare i rendimenti storici di investimenti con rischi analoghi, effettuando una regressione lineare dei rendimenti.

Il βdella singola impresa è però difficile da stimare.
La soluzione migliore è stimare il beta del settore (con imprese simili) piuttosto che quello della singola.
La Merrill Lynch ha stimato il beta della società MMM sulla base di 60 osservazioni mensili utilizzando il metodo di approssimazione lineare per trovare la retta che meglio si adatta alle osservazioni.

β = +.71
= +.22% α mensile

α è un tasso di apprezzamento del valore del titolo, % di periodo (indica che l’azione MMM è cresciuta dello 0.22% al mese mentre gli investitori sul mercato non guadagnavano nulla, può considerarsi come un indice di sopra o sotto valutazione).
La MMM continuerà ad andare così bene? Più probabilmente il rendimento nel futuro sarà compensato dal rischio sistematico R-quadro rappresenta la quota della varianza totale del prezzo delle azioni MMM che può essere spiegata dai movimenti del mercato (rischio sistematico o di mercato) (37%). Il restante 63% del rischio complessivo è invece rischio specifico.
Scarto quadratico medio residuo 3.29% mensile è il rischio specifico espresso come deviazione standard.

Gli errori di stima sono piuttosto ampi quando si stimano i beta di singole azioni. Questi errori tendono a sparire quando si stimano i beta dei portafogli infatti è più semplice stimare il beta di un settore che il beta di una singola impresa.
Il costo del capitale aziendale è stato definito come il costo opportunità del capitale per le attività esistenti dell’impresa ed è usato per valutare le nuove attività che hanno lo stesso rischio di quelle già esistenti.
Il rischio di un’azione sopportato da un investitore riflette sia il rischio operativo che il rischio finanziario. Se l’impresa ha emesso debito, l’indebitamento crea la leva finanziaria.
Il costo del capitale aziendale è dato dalla media ponderata dei rendimenti attesi del capitale netto e del debito.

se D=0 rA = r E
se D =/ 0 rA = rE * E/A + rD * D/A con A = E + D
dove D=debito, E=Capitale Netto
N.B: La tassazione è stata fin qui ignorata.

Se possedete il 100% delle azioni di un’impresa e il 100% dei debiti, vi spetta ogni flusso di cassa generato dall’impresa stessa Il costo del capitale aziendale è il rendimento atteso da questo ipotetico portafoglio.

Il rischio per gli obbligazionisti si è ridotto e pertanto gli obbligazionisti si accontentano di un tasso di rendimento più basso (7.3%) dato che l’investimento appare più sicuro perchè l’impresa ha rimborsato parte del credito.
La riduzione della leva finanziaria riduce il rischio del capitale netto e gli azionisti si accontentano.
di un tasso di rendimento del capitale netto più basso (14.3%) perchè è sceso il rischio finanziario.
Il rendimento medio ponderato del debito e del capitale netto rimane è rimasto uguale al 12.2%.
Se l’impresa aumenta il suo capitale netto per un ammontare sufficiente a rimborsare tutto il suo debito, il costo del capitale aziendale, rattività, continuerebbe ad essere uguale a 12.2% e anche rcapitale netto sarebbe uguale a 12.2%, con rattività che dipende dalla capacità dell’impresa di generare reddito.
Gli obbligazionisti sopportano un rischio molto minore degli azionisti
I β dei titoli più trattati sul mercato sono tipicamente molto vicini allo zero, ma i prezzi delle obbligazioni possono fluttuare drasticamente in periodi in cui i tassi di interesse sono volatili.
Attualmente i βdelle obbligazioni sono circa pari a 0.2
Se possedete un portafoglio che comprende tutte le passività emesse dall’impresa, non dovreste dividere il flusso di cassa con nessuno e dovreste sopportare tutto il rischio.
Il β delle attività dell’impresa è uguale al β del portafoglio che comprende i debiti e il capitale netto dell’impresa.

Il beta delle attività dell’impresa è uguale alla media ponderata dei beta del debito e del capitale netto.
Supponendo che Beta(debito) scenda a 0,1 avremo
0,8 = (30% x 0,1)+(70% Beta-capitale netto) -> Beta-capitale netto = 1,1

Possiamo osservare come la variazione della struttura finanziaria influenza i beta infatti, dopo il rifinanziamento il rischio totale del portafoglio rimane inalterato ma sia il debito che il capitale netto ora sono meno rischiosi.
Sia gli azionisti che gli obbligazionisti richiedono un rendimento inferiore ma adesso il capitale netto rappresenta una quota maggiore del valore dell’impresa.
Il rendimento atteso e il beta del portafoglio che comprende i debiti e il capitale netto non è cambiato.
Nelle decisioni di capital budgeting è rilevante il non il rendimento atteso delle azioni ma il costo del capitale aziendale inteso come la media ponderata dei rendimenti che gli investitori si aspettano dal debito e dal capitale netto dell’impresa (Bisogna considerare il beta delle attività dell’impresa, non il beta del capitale netto).
Il beta delle attività dell’impresa è calcolato come media ponderata dei beta del debito e del capitale netto. Quando le imprese modificano la propria struttura finanziaria si modificano il rischio e il rendimento atteso del debito e del capitale netto.

Ciclicità
Ciò che determina la rischiosità d’impresa sono infatti le informazioni contabili. Un’attività è rischiosa quando ha maggiore leva operativa (rapporto tra costi fissi ed attività economica).
Al crescere dei costi fissi aumenta la rischiosità. Ci sono attività con una maggiore dipendenza come ad esempio autostrade che ha più ricavi durante l’estate perchè ci sono più auto in movimento.
Le azioni di un’impresa che cerca oro ha un elevato σ ma un basso β.
Ciò che conta veramente è la relazione (ossia la covarianza) tra i ricavi dell’impresa e i ricavi aggregati di tutte le attività reali.
Possiamo misurare ciò sia con il beta contabile sia con il beta dei flussi di cassa.
Entrambi sono simili ai beta reali ma utilizzano le variazioni dei ricavi contabili o dei flussi di cassa al posto dei rendimenti dei titoli.
Le imprese che hanno elevati beta contabili o dei flussi di cassa presentano anche alti beta reali.
le imprese ad andamento ciclico, i cui ricavi dipendono fortemente dal ciclo economico, tendono ad avere elevati beta ne risulta che il rendimento richiesto dagli investitori sarà più alto perchè maggiore è il rischio legato ai risultati dell’economia.

Leva operativa
Sappiamo che il rapporto di indebitamento eleva il beta del portafoglio, allo stesso modo la leva operativa aumenta il beta a presenza di costi fissi di produzione

Coloro che ricevono i costi fissi sono come i creditori (ottengono un pagamento fisso).
Coloro che ricevono il flusso di cassa netto sono come gli azionisti (ottengono tutto ciò che rimane dopo il pagamento dei costi fissi del progetto).

La rischiosità dei costi variabili segue l’andamento dei ricavi, mentre la rischiosità dei costi fissi è uguale a 0.

La security market line rappresenta la combinazione ottimale di tutte le combinazioni fra un portafoglio privo di rischio ed uno di mercato.

Critiche al CAPM
Negli ultimi anni il rendimento medio non è dipeso solo dal β
Dalla metà degli anni ‘60, i rendimenti medi sono risultati essere correlati sia alla dimensione dell’impresa sia al rapporto valore di mercato-valore contabile.
Le azioni delle imprese di piccola dimensione hanno avuto risultati migliori delle azioni delle imprese di maggiori dimensioni.
Le piccole imprese hanno β maggiori, ma la differenza tra i β di piccole e grandi imprese non è sufficiente a spiegare i maggiori rendimenti.
Le azioni di imprese con bassi rapporti valore di mercato valore contabile hanno avuto risultati migliori delle azioni con bassi rapporti.

Difese al CAPM
Il CAPM riguarda i rendimenti attesi mentre noi possiamo osservare solo i rendimenti correnti.
La relazione osservata tra rendimenti azionari e dimensione d’impresa o rapporto valore di mercato valore contabile, potrebbe essere il risultato di un data mining (scavo dei dati). se guardiamo ad ogni possibile relazione, necessariamente troveremo qualcosa che ha funzionato nel passato.
Il CAPM crea aspettative, è un modello previsionale ma non è detto che la previsione sarà esatta.
Questo perchè nessuno si indebita ad un tasso privo di rischio e in genere il tasso è minore per i creditori e maggiore per i debitori.

Il rischio di una azione può essere separato in due parti: rischio specifico
e rischio sistematico (o di mercato).
Un portafoglio interamente diversificato è caratterizzato solamente da rischio di mercato.
Il contributo di una singola azione al rischio di portafoglio interamente diversificato dipende dalla sua sensibilità alle variazioni del mercato.Questa sensibilità è misurata del beta dell’azione.

Combinando i titoli in un portafoglio è possibile ridurre la deviazione standard del portafoglio al di sotto del livello che si otterrebbe calcolando la semplice media ponderata delle deviazioni standard dei titoli.
Questo è possibile in virtù dei coefficienti di correlazione.
Le diverse combinazioni ponderate di titoli in un portafoglio che (a parità di rendimento) minimizzano la deviazione standard, costituiscono l’insieme dei portafogli efficienti.

Un portafoglio sarà efficiente se a parità di rischio massimizza il rendimento, o se a parità di rendimento minimizza il rischio.

L’insieme dei portafogli che si trovano lungo la curva sopra tracciata sono chiamati portafogli efficienti.

Quando la correlazione è uguale ad 1 graficamente corrisponde ad una retta che unisce il portafoglio 100% mercato con quello 100% McDonalds. Riducendo la correlazione prende la forma di una curva. Se la correlazione è uguale a -1 graficamente abbiamo 2 spezzate che si uniscono quando il rischio è pari a zero.

Facciamo un esempio:

L’insieme dei portafogli efficienti

Le combinazioni sulla curva dominano in termini di efficienza gli altri portafogli. Se abbiamo più titoli la parte superiore della curva rappresenta la frontiera di efficienza in senso stretto.

S è il portafoglio di mercato (chiamato anche portafoglio di tangenza) perchè racchiude tutte le attività presenti sul mercato (esempio mibtel).
Tutte le opportunità di investimento saranno al di sotto della retta (security market line) mentre tutti gli investimenti in titoli risiederanno sotto la curva.
La retta esprime un portafoglio massimizzato in termini di rischio rendimento. Avremo quindi diversi tipi di rendimento in base al rischio che vorremo affrontare: un mutual fund è un fondo di investimento con diverse frontiere di rischio, potrà essere bilanciato, aggressivo, difensivo.
Graficamente i mutual fund si porranno sotto il portafoglio S.
Gli hedge fund saranno i più rischiosi in quanto opereranno in derivati. In pratica, graficamente questi fondi si porranno sopra il portafoglio S in quanto i derivati offrono una leva finanziaria che può essere vista come indebitamento.
Aumentando il rischio degli investimenti deve aumentare anche il rendimento.
Il premio per il rischio di mercato è dato dalla differenza tra il tasso di rendimento del mercato e il tasso di interesse privo di rischio (Rm-Rf).

Quando il beta è diverso da 1 per calcolare il premio atteso per il rischio per tutti i titoli che si collocano lungo la Security Market Line bisogna applicare la relazione: r – rf = β (rm – rf)

Il grafico delle piccole e medie imprese indica che è il settore più rischioso, molto volatile e quindi guadagni o perdite più elevati. I valori sono espressi in termini nominali e non tengono conto dell’inflazione.

Il premio medio per il rischio (premio rendimento in eccesso) è uguale al rendimento in eccesso meno il rendimento dei titoli di stato a breve che per definizione sono ptivi di rischio.
R ex = R pmi – R(t) Bot

Misurazione del rischio
Per stimare il rischio possiamo avvalerci di due strumenti la varianza e la deviazione standard.
– La varianza: è il valore medio degli scarti al quadrato ed è utilizzato per misurare la variabilità;
– Deviazione standard: è il valore medio degli scarti dalla media. E’ la radice quadrata della varianza e misura anche essa la variabilità. Viene utilizzato per calcalore il rischio perchè espresso in percentuale come il rendimento

deviazione standard annuale = SQM (scarto quadratico medio) A = SQM M x Radice di t
da cui deduciamo che più guardiamo lontano nel tempo e più osserviamo che il rischio non segue un andamento

Abbiamo due tipologie di rischio.
– Rischio di mercato che è definito come un rischio sistematico o rischio non diversificabile, presente in tutte le azioni. Un esempio è la variazione dei tassi di interesse.
– Rischio specifico definito anche rischio non sistematico o rischio diversificabile o rischio residuale. E’ presente in ogni singola azione o piccoli gruppi di azioni. Il rischio diversificabile di imprese operanti in diversi settori non è correlato. Tale rischio può essere eliminato con la diversificazione.

Un esempio di tale rischio potrebbe essere il test su di un farmaco che avrà effetti sull’andamento della bayer ma non su GM o IBM.

La misurazione del Rendimento di un portafoglio a due titoli
Tasso di rendimento portafoglio = Quota del portafoglio della prima attività * tasso di rendimento della prima attività + quota del portafoglio della seconda attività per tasso di rendimento della seconda attività
Tasso di rendimento del portafoglio = x1r1 + x2r2

Rischio di un portafoglio:

In un portafoglio avremo tante varianze quanti titoli sono presenti in portafoglio. Se diminuisce la correlazione il rischio dimiuisce mantenendo lo stesso peso dei titoli in portafoglio

Rischio di portafoglio (N titoli)

Gli elementi sulla diagonale indicano il numero di varianze mentre gli elementi fuori sono le covarianze.

Il rischio sistematico di un titolo è misurato dal coefficiente BETA, il portafoglio di mercato o l’azione “media” ha Beta = 1. Un’azione con Beta = 2 ha rischio sistematico doppio rispetto al mercato. Un investimento con Beta elevato ha un rendimento atteso più elevato rispetto all’investimento di un titolo con un Beta più basso.

La Deviazione standard nella semplice media ponderata delle deviazioni standards delle azioni incluse nel portafoglio, il Beta di un portafoglio invece è dato dalla media ponderata dei Beta dei singoli titoli inclusi:

Beta è il rapporto tra la covarianza e il portafoglio di mercato e la varianza del mercato stesso.

E’ importante non confondere il rischio misurato con Beta con quello misurato da Sigma. Il primo comprende solo il rischio specifico, il secondo il rischio generico.

La diversificazione frammenta il rischio e di conseguenza fa bene per gli investitori ma per le imprese se la diversificazione fosse sensata, ogni nuovo progetto dovrebbe essere valutato come potenziale aggiunta al portafoglio dei progetti dell’impresa. Il valore dell’insieme dei progetti dovrebbe essere maggiore della somma dei valori dei singoli progetti considerati singolarmente.
Le imprese che diversificano sono dette holding ovvero un’impresa che investe in altre imprese. Le holding in genere (ifil, mediobanca) quotano a sconto rispetto al portafoglio detenuto perchè bisogna sottrare i costi di gestione (se affido a terzi il mio capitale questi devono essere retribuiti).