Loading ...Cournot esteso ad n imprese
Nel considerare il modello di Cournot ci si basa prevalentemente su di una situazione duopolistica. Tuttavia tale modello può essere utilizzato anche per situazioni di monopolio, estendendo le sue osservazioni ad n imprese.
Ricordiamo innanzitutto che il profitto dell’impresa 1 è dato da P (Q)*q1 – C(q1), dove Q è l’output totale. Questo implica che dal punto di vista dell’impresa 1, tutto ciò che rileva è l’output totale prodotto dai suoi rivali, indipendentemente da quante imprese operano sul mercato o dalla suddivisione dell’output tra esse. In altri termini il profitto dell’impresa 1 deriva da Q ma non da n né dal valore di ciascun particolare qi (con i diverso da 1). Da ciò ne deriva quindi che la procedura di derivazione della curva di reazione è valida per il caso delle n imprese semplicemente sostituendo q2 con Q-1 = Sommatoria (da i=2 a n) qi,ovvero l’output di tutte le imprese ad eccezione dell’impresa 1 (e riducendo così il caso del duopolio ad un caso particolare di questa formula).
Mantenendo l’ipotesi di simmetria tra le imprese, tutte le imprese produrranno lo stesso poutput in equilibrio, il che significa che q=q^N. Potremo perciò trovare N nel seguente modo:
derivata dalla curva d ireazione dell’impresa uno e dalla retta di equazione Q-1 /(n-1) dove si avrà l’equilibrio, ovvero un punto tale per cui:
1) l’impresa 1 sceglie l’output ottimale date le scelte dei rivali;
2) tutte le altre imprese, per simmetria, scelgono lo stesso output dell’impresa 1, ossia qi=q1, per tutti gli i.
Se tutte le imprese scelgono lo stesso li vello di produzione dell’impresa 1, deve essere Q-1=(n-1)q1, perchè ci sono altre n-1 imprese oltre l’impresa 1. Pertanto l’equilibrio è denominato in corrispondenza dell’intersezione tra la curva di reazione e la curva di equazione q1= Q-1/(n-1).
All’aumentare di n, e quindi con una minore concentrazione, diminuisce la quantità prodotta da ogni singola impresa.
Volendo osservare la quantità complessiva avremo Q = q1 + Q-1, da cui q1 = – Q-1, ovvero la retta di isoproduzione. Si potrà perciò costruire il fascio di rette di isoproduzione passanti per i vari punti di equilibrio trovati nel precedente grafico.
Dall’analisi di questo grafico possiamo osservare come l’output nell’equilibrio di Cournot sarà maggiore rispetto al caso di monopolio ed inferiore rispetto alla concorrenza perfetta, inoltre al crescere delle n imprese, l’output totale aumenta. Infine quando il numero delle imprese tende all’infinito l’uotput totale converge al valore di concorrenza perfetta.
